TABLAS DE VERDAD

 Tablas de verdad: qué son y cómo hacerlas

Daniel Machado · Actualizado el 22/08/2025

Las tablas de verdad son herramientas que permiten conocer los valores de verdad de proposiciones compuestas teniendo en cuenta las posibles interpretaciones de las proposiciones simples que la conforman. En otras palabras, nos ayuda a determinar si una proposición compuesta es verdadera o falsa, dependiendo de los valores de verdad que tengan las proposiciones simples que la componen.

Índice

1.                Tablas de verdad de los conectivos lógicos

2.     Cómo hacer tablas de verdad

o    Tablas con dos variables

o    Tablas con tres variables

o    Tablas con cuatro o más variables

3.     Historia

4.     Recursos adicionales

5.     Bibliografía

Tablas de verdad de los conectivos lógicos

Las proposiciones simples son aquellas que no pueden ser descompuestas en otras, y las proposiciones compuestas son aquellas que se forman a partir de proposiciones simples mediante conectivos lógicos (no, y, o, si... entonces, si y solo si).

Cada conectiva tiene su tabla de verdad. El valor verdadero se indica con la letra V, el número 1 o la letra T (de true, "verdadero" en inglés); el valor falso se indica con la letra F o el número 0. Veremos a continuación cómo se comporta cada conector.

Negación (no, not)

La negación de una proposición p se simboliza como ¬p y se lee "no p", es falsa si la proposición original es verdadera y verdadera si la original es falsa.

p	¬p
V	F
F	V

Ejemplo

p: "Está lloviendo"
¬p: "No está lloviendo"

Conjunción (y, and, &)

La conjunción de dos proposiciones p y q se simboliza como p ∧ q y se lee "p y q", es verdadera solo si ambas proposiciones son verdaderas, y es falsa en cualquier otro caso.

p	q	p ∧ q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Ejemplo

p: "Está soleado"
q: "Hace calor"
p ∧ q: "Está soleado y hace calor"

Disyunción (o, or)

La disyunción de dos proposiciones p y q se simboliza como p ∨ q y se lee "p o q", es falsa solo si ambas proposiciones son falsas y es verdadera en cualquier otro caso.

p	q	p ∨ q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Ejemplo

p: "Compraré tomates"
q: "Compraré lechuga"
p ∨ q: "Compraré tomates o lechuga, o ambos"

Disyunción excluyente (o, pero no ambos; xor)

La disyunción excluyente o exclusiva de dos proposiciones p y q se simboliza como p ⊻ q y se lee "p o q, pero no ambos", es verdadera solo cuando una de las proposiciones es verdadera y la otra es falsa; y es falsa cuando ambas tienen el mismo valor de verdad.

p	q	p ⊻ q
V	V	F
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Ejemplo

p: "Está soleado"
q: "Está nublado"
p ⊻ q: "O está soleado o está nublado, pero no ambos"

Condicional o implicación (si..., entonces...)

El condicional de dos proposiciones p y q se simboliza p → q y se lee "si p, entonces q", es falso cuando la primera proposición (antecedente) es verdadera y la segunda (consecuente) es falsa, y es verdadera en cualquier otro caso.

p	q	p → q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Ejemplo

p: "Está lloviendo"
q: "El cielo está nublado"
p → q: "Si está lloviendo, entonces el cielo está nublado"

Bicondicional o doble implicación (si y solo si)

El doble condicional de dos proposiciones p y q se simboliza como p ↔ q y se lee "p si y solo si q", es verdadera solo cuando ambas proposiciones son verdaderas o falsas, y es falsa cuando tienen distintos valores de verdad.

p	q	p ↔ q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Ejemplo

p: "Está lloviendo"
q: "El cielo está nublado"
p ↔ q: "Está lloviendo si y solo si el cielo está nublado"

Cómo hacer tablas de verdad

Veremos a continuación ejemplos de construcción paso a paso de tablas de verdad. Como en la tabla habrá una fila por cada posible interpretación, el número de filas totales será igual a 2ⁿ más la cabecera, donde n es el número de proposiciones simples o variables.

Tablas con dos variables

Cuando hay dos proposiciones simples, la tabla de verdad tendrá 2² = 4 filas más la cabecera.

Ejemplo 1: (p ∧ q) → p

Primero, interpretamos que la proposición compuesta es una implicación con la proposición "p ∧ q" como antecedente y la proposición "p" como consecuente. Ubicamos cada proposición en una columna y en cada fila escribimos los valores de verdad posibles (VV, VF, FV, FF).

p	q	...
V	V	...
V	F	...
F	V	...
F	F	...

Agregamos una tercera columna con el antecedente de la implicación: la conjunción p ∧ q. Recurriendo a las tablas de los conectivos sabemos que esta conjunción es verdadera solo cuando p y q son verdaderos y es falsa en los demás casos. Con esta información completamos la columna:

p	q	p ∧ q	...
V	V	V	...
V	F	F	...
F	V	F	...
F	F	F	...

Ahora agregamos la cuarta y última columna, que tendrá la proposición completa (p ∧ q) → p, la cual buscábamos evaluar. Para determinar los valores de verdad, debemos fijarnos únicamente en los valores de las columnas p ∧ q y la columna p, marcadas en amarillo. Están conectadas por una implicación, la cual será falsa si el antecedente (p ∧ q) es verdadero y el consecuente (p) es falso. No hay ninguna fila donde p ∧ q sea falso mientras p es verdadero, por tanto, (p ∧ q) → p es una proposición verdadera en todos los casos.

p	q	p ∧ q	(p ∧ q) → p
V	V	V	V
V	F	F	V
F	V	F	V
F	F	F	V

Con esto hemos resuelto la tabla de verdad, la cual sin los colores queda así:

p	q	p ∧ q	(p ∧ q) → p
V	V	V	V
V	F	F	V
F	V	F	V
F	F	F	V

El paso a paso para la elaboración de una tabla se resume en el siguiente cuadro.

Tablas de Verdad: Ejemplos y Ejercicios Resueltos